Question

設二次方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，記S₁=x₁+1993x₂，S₂=x₁²+1993x₂²，┉┉，S_n=x₁ⁿ+1993x₂ⁿ，則aS₁₉₉₃+bS₁₉₉₂+cS₁₉₉₁=________．

Answer 1

0
分析：把方程的解代入方程，得到關于x₁和x₂的等式，把等式代入代數式先分組再提取公因式因式分解，可以計算出代數式的值．
解答：∵x₁，x₂是二次方程ax²+bx+c=0的兩根，
∴有：ax₁²+bx₁+c=0
ax₂²+bx₂+c=0
∴aS₁₉₉₃+bS₁₉₉₂+cS₁₉₉₁
=a（x₁¹⁹⁹³+1993x₂¹⁹⁹³）+b（x₁¹⁹⁹²+1993x₂¹⁹⁹²）+c（x₁¹⁹⁹¹+1993x₂¹⁹⁹¹）
=x₁¹⁹⁹¹（ax₁²+bx₁+c）+1993x₂¹⁹⁹¹（ax₂²+bx₂+c）
=0．
故答案是：0．
點評：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到關于x₁和x₂的等式，利用等式把代數式進行因式分解求出代數式的值．