Question

45、如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，點F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：可先證明DE∥FC，再證△ADE≌△DCF，得DE=FC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形DECF是平行四邊形．

解答：證明：∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE∥FC．
又∵∠CDF=∠A，AD=DC，∠ADE=∠ACF=90°，
∴△ADE≌△DCF．
∴DE=FC．
∴四邊形DECF是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．