Question

（5分）第一象限內的點A在某一反比例函數的圖象上，過A作ABx軸，垂足為B，連接AO，已知△AOB的面積為4．
小題1: ⑴求反比例函數的解析式
小題2:⑵若點A的縱坐標為4，過點A的直線與x軸交于P（不與點B、O重合），且以A、P、B為頂點的三角形與△AOB相似，寫出符合條件的點P的坐標．

Answer 1

小題1:（1） y= 
小題2:（2）p(4,0) 或(10,0) 或(﹣6,0) ……………………5分

（1）利用反比例函數的性質即可得出k的值，即可得出答案；
（2）首先得出A點的坐標，再利用當△ABP∽△ABO時，以及當△PBA∽△ABO時，分別求出即可；

點A的坐標為（x，y），
∵S_△AOB=4，

∴xy=8，

（2）由題意得A（2，4），
∴B（2，0），
∵點P在x軸上，設P點坐標為（x，0），
∴∠ABO=∠ABP=90°，
∴△ABP與△ABO相似有兩種情況：
①當△ABP∽△ABO時，

∴PB=8，
∴P（10，0）或P（-6，0）；
∴符合條件的點P坐標是（4，0）或（10，0）或（-6，0）；