Question

【題目】如圖，在同一平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2＋bx＋c與二次函數y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的圖象與x軸的交點分別是A，B，C．

(1)判斷圖中經過點B，D，C的圖象是哪一個二次函數的圖象？試說明理由．

(2)設兩個函數的圖象都經過點B、D，求點B，D的橫坐標．

(3)若點D是過點B、D、C的函數圖象的頂點，縱坐標為－2，求這兩個函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y＝(a＋3) x2＋(b－15)x＋c＋18；（2）2，3；（3）y＝－x2 ＋3x－2

【解析】

（1）根據題意，兩個拋物線，一個開口向下，一個開口向上，則比較二次項系數即可得到答案；

（2）結合兩個函數解析式，組成方程組，求出x的值，即可得到點B、D的橫坐標；

（3）根據題意，得到頂點D的坐標，然后把點B（2，0）代入，即可得到解析式.

解：（1）根據題意，由拋物線開口，一個開口向下，一個開口向上，

∵a＋3>a，

∴經過B、D、C的圖象是：y＝(a＋3) x2＋(b－15)x＋c＋18的圖象．

（2）解方程組

整理得：，

解得：x1＝2，x2＝3，

∴點B，D的橫坐標分別為2，3；

（3）由題可知，點D坐標為（3，－2），

設所求解析式為：y＝ a (x－3)2－2，

把點B的坐標(2，0)代入，則

，

解得：a＝2，

∴，

即y＝2x2－12x＋16；

∴，

∴，

∴左邊拋物線的解析式為：y＝－x2 ＋3x－2．