Question

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于兩點(diǎn)A,B.

  （1）求拋物線的表達(dá)式；

  （2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、AD, 求△ACD的面積；

  （3）點(diǎn)E位直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F.問是否存

  在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存

  在，請說明理由.

    

Answer 1

（1）由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為.

∵點(diǎn)C在拋物線上，

∴，解得.

∴拋物線的表達(dá)式為，即

（2）令，即，解得，

∴.

設(shè)BC的解析式為將代入得，解得.

∴直線BC的解析式為

當(dāng)時(shí)，，∴.

所以－－

(1)  假設(shè)存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似，

∵△BCO是等腰直角三角形，

則以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形也必須是等腰直角三角形.

由EF∥OC得∠DEF=45°，故以D、E、F為頂點(diǎn)的等腰直角三角形

只能以點(diǎn)D、F為直角頂點(diǎn)