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24、（1）如圖甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則BD與CD相等嗎？請說明理由；
（2）若將圖甲變為圖乙，其他條件不變，則BD與CD仍相等嗎？請說明理由．

分析：（1）已知中有以邊一角分別對應相等，加上公共邊利用全等三角形的判定方法SAS證明三角形全等，可得線段相等；
（2）方法同上．

解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD．

（2）步驟同（1），
同理得BD=CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；求證在不同三角形的線段相等，通常是利用全等來進行證明．

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為減少受金融危機影響，刺激消費，某商場在今年“五一”期間舉辦促銷活動，貼出促銷海報，內容如圖甲．在商場活動期間，李莉和同班同學隨機調查了部分參與活動的顧客，統計了200人次的摸獎情況，繪制成如圖乙的頻數分布直方圖．

（1）補齊頻數分布直方圖；
（2）王女士在該商場買了100元商品，她參加摸獎活動獲得一等獎的概率是多少？
（3）若商場每天約有2000人次摸獎，請估算商場一天送出的購物券總金額是多少元？

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如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF，BD之間的位置關系為

，數量關系為

．
②當點D在線段BC的延長線時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．
試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C，F重合除外）畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC=4

，BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖甲，在正方形ABCD中，AB=6cm，點P、Q從A點沿邊AB、BC、CD運動，點M從A點沿邊AD、DC、CB運動，點P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點M的速度2cm/s．若它們同時出發，當點M與點Q相遇時，所有點都停止運動．設運動的時間為ts，△PQM的面積為Scm²，則S關于t的函數圖象如圖乙所示．結合圖形，完成以下各題：
（1）當t為何值時，點M與點Q相遇？
（2）填空：a=

；b=

；c=

．
（3）當2＜t≤3時，求S與t的函數關系式；
（4）在整個運動過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．