Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點E，F分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P．求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段．

Answer 1

【答案】解：在△ABF和△ACE中， ，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的對應角相等），
∴BF=CE（全等三角形的對應邊相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，
，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF，BF=CE
【解析】可證明△ABF≌△ACE，則BF=CE，再證明△BEP≌△CFP，則PB=PC，從而可得出PE=PF，BE=CF．
【考點精析】掌握等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．