Question

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限的點(diǎn)B（3，a），且與x軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn)A（7，0）

（1）求k、b的值；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y＞﹣2；

（3）點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（1）；（2）x＜2或x＞時(shí)，有y＞﹣2；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可得k和b的值；

（2）將y=-2代入函數(shù)中，分別計(jì)算x的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論；

（3）分兩種情況畫圖，以∠BAC和∠ABC為頂角，根據(jù)AB=5和對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（1）當(dāng)x=3時(shí)，a=-3，

∴B（3，-3），

把B（3，-3）和點(diǎn)A（7，0）代入y=kx+b中，

得：，解得：；

（2）當(dāng)y=-2時(shí)，-x=-2，x=2，

，

解得，，

如圖1，由圖象得：當(dāng)x＜2或x＞時(shí)，y＞-2；

（3）∵B（3，-3）和點(diǎn)A（7，0），

∴AB==5，

①以∠BAC為頂角，AB為腰時(shí)，如圖2，AC=AB=5，

∴C（2，0）或（12，0）；

②以∠ABC為頂角，AB為腰時(shí)，如圖3，以B為圓心，以AB為腰畫圓，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，此時(shí)存在三個(gè)點(diǎn)C，

得C3（-1，0），

由C3與C4關(guān)于直線 y=-x對(duì)稱得：C4（0，1）

由C5與點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x對(duì)稱得：C5（0，-7）

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．