Question

【題目】如圖，在等邊三角形的頂點、處各有一只蝸牛，他們同時出發，以相同的速度分別由向，由向爬行，經過分鐘后，它們分別爬行到了、處，設在爬行過程中與的交點為.

（1）當點、不是、的中點時，圖中由全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如過有，請找出所有全等三角形，并選擇其中一對進行證明

（2）問蝸牛在爬行過程中與所成的大小有無變化？請證明你的結論（提示:等邊三角形的三個 都相等，每個角等于）

Answer 1

【答案】（1）有，理由見解析；（2）不變，值為120o,理由見解析

【解析】

（1）圖中有全等三角形，由已知條件可知△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，根據SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；
（2）根據△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

（1）有全等三角形：如△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，
證明：∵AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時出發，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE；
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不變．
證明：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．