Question

【題目】某學校游戲節活動中，設計了一個有獎轉盤游戲，如圖，A轉盤被分成三個面積相等的扇形，B轉盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字，先轉動A轉盤，記下指針所指區域內的數字，再轉動B轉盤，記下指針所指區域內的數字（當指針在邊界線上時，重新轉動轉盤，直到指針指向一個區域內為止）

（1）請利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉轉盤可能出現的所有結果；

（2）如果將兩次轉轉盤指針所指區域的數據相乘，乘積是無理數時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；本題用列表法得出所有等可能的情況，進而可得轉轉盤可能出現的所有結果；

（2）無理數是無限不循環小數，找出乘積為無理數的情況數，再除以所有等可能出現的結果數，即可求出一等獎的概率．

（1）由題意列表如下，

由列表得知：當A轉盤出現0，1，-1時，B轉盤分別可能有4種等可能情況，

所以共有4×3=12種等可能情況．

即（0，）、（0,1．5）、（0,-3）、（0,﹣）、（1，）、（1,1．5）、（1,-3）、（1,﹣）、（-1，）、（-1,1．5）、（-1,-3）、（-1,﹣）．

（2）無理數是無限不循環小數，由列表得知：乘積是無理數的情況有2種，即（1,﹣）、（-1,﹣）．乘積分別是﹣，，

∴P（乘積為無理數）==．即P（獲得一等獎）=．