Question

已知雙曲線y=

k

x

與直線y=

1

4

x相交于A，B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線y=

k

x

上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線y=

k

x

于點E，交BD于點C．若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，則直線CM的解析式為______．

Answer 1

設B點坐標為（x₁，-

n

2

），代入y=

1

4

x得，-

n

2

=

1

4

x₁，x₁=-2n；
∴B點坐標為（-2n，-

n

2

）．
因為BD∥y軸，所以C點坐標為（-2n，-n）．
因為四邊形ODCN的面積為2n•n=2n²，三角形ODB，三角形OEN的面積均為

k

2

，四邊形OBCE的面積為4．
則有2n²-k=4---①；
又因為2n•

n

2

=k，即n²=k---②
②代入①得，4=2k-k，解得k=4；則解析式為y=

4

x

；
又因為n²=4，故n=2或n=-2．
M在第一象限，n＞0；
將M（m，2）代入解析式y=

4

x

，得m=2．故M點坐標為（2，2）；C（-4，-2）；
設直線CM解析式為y=kx+b，則

2k+b=2 -4k+b=-2

，
解得

k= 2 3 b= 2 3

∴一次函數解析式為：y=

2

3

x+

2

3

．