Question

【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（　　）

A. ﹣≤k＜0或0＜k≤4 B. k≤﹣2或k≥4

C. ﹣2≤k＜0或k≥4 D. ﹣2≤k＜0或0＜k≤4

Answer 1

【答案】A

【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，將x=1代入反比例函數(shù)的解析式的y=k，當(dāng)k≤4時(shí)，反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，將x=-2代入反比例函數(shù)的解析式得：y=，當(dāng)≤1時(shí)，反比例函數(shù)圖象與線段AB有公共點(diǎn)．

①當(dāng)k＞0時(shí)，如下圖：

將x=1代入反比例函數(shù)的解析式得y=k，

∵y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)k≤4時(shí)，反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)．

∴當(dāng)0＜k≤4時(shí)，反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)．

②當(dāng)k＜0時(shí)，如下圖所示：

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．

將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：

，

解得：k=1，b=3．

所以直線AB所在直線為y=x+3．

將y=x+3與y=聯(lián)立，得：x+3=，

整理得：x2+3x-k=0．

∴32+4k≥0，

解得：k≥-．

綜上所述，當(dāng)-≤k＜0或0＜k≤4時(shí)，反比例函數(shù)y=與線段AB有公共點(diǎn)．

故選A．