Question

已知，如圖，半徑為1的⊙M經過直角坐標系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標為（

3

，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點C．則∠ACO=

 

度．

Answer 1

分析：在Rt△AOB中，已知了直徑AB和OA的長，即可求得∠OAB、∠OBA的度數；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，進而可由三角形的外角性質求出∠ACO的度數．

解答：解：∵AB=2，OA=

3

，
∴cos∠BAO=

OA

AB

=

3

2

，
∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；
∵OC是⊙M的切線，
∴∠BOC=∠BAO=30°，
∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．
故答案為：30．

點評：此題主要考查了直角三角形的性質、弦切角定理以及三角形的外角性質，難度不大．