Question

【題目】我們已經學習了“乘方”運算，下面介紹一種新運算，即“對數”運算．

定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對數，記作．

例如：因為，所以；因為，所以．

根據“對數”運算的定義，回答下列問題：

（1）填空： ， ．

（2）如果，求m的值．

（3）對于“對數”運算，小明同學認為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請給出證明過程；如果不正確，請說明理由，并加以改正．

Answer 1

【答案】（1）1，4；（2）m=10 ；（3）不正確，改正見解析.

【解析】試題分析：（1）根據新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；

（2）根據定義知m﹣2=23，解之可得；

（3）設ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據axay=ax+y知ax+y=MN，繼而得logaMN=x+y，據此即可得證．

試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案為：1，4；

（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；

（3）不正確，設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．∵axay=，∴=MN，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．