Question

【題目】如圖，，平分，為上一點，交于點，于， ，則_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

過P作PF⊥OB于F，根據角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°，根據平行線的性質可得∠DPO=∠AOP，從而可得PD=OD，再根據30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據角平分線的性質即可求得PE的長．

解：過P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=15°，

又∵PD∥OA，

∴∠DPO=∠AOP=15°，

∴PD=OD=4cm，

∵∠AOB=30°，PD∥OA，

∴∠BDP=30°，

∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，

∵OC為角平分線且PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE=PF，

∴PE=PF=2cm．

故答案為：2cm．