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在一平直河岸l同側有A、B兩村莊，A、B到l的距離AM、BN分別是3km，2km，且MN為3km，現計劃在河岸上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊A、B供水，則水管長度最少為（）km（精確到0.1km）

A．4.8
B．5.2
C．5.8
D．6.2

【答案】分析：根據軸對稱的性質利用勾股定理即可得．
解答：

解：如圖，延長AM到C，使MC=AM，連接BC交l于P，
由已知可求得MP=1.8，NP=1.2，
根據勾股定理，AP+BP=

≈5.8．
故選C．
點評：此題考查了軸對稱的性質，綜合利用了勾股定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

A、4.8

B、5.2

C、5.8

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點P）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點A′與點A關于l對稱，A′B與l交于點P）．

觀察計算：（1）在方案一中，d₁=

a+2

km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d₂=

a2+24

km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當a=4時，比較大小：d₁

＜

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大小：d₁

＞

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？
方法指導：當不易直接比較兩個正數m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：
∵m²-n²=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m²-n²）與（m-n）的符號相同．
當m²-n²＞0時，m-n＞0，即m＞n；
當m²-n²=0時，m-n=0，即m=n；
當m²-n²＜0時，m-n＜0，即m＜n．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計：
某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點p）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點A'與點A關于I對稱，A′B與l交于點P．

觀察計算：
（1）在方案一中，d₁=

km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，
d₂=

km（用含a的式子表示）．

探索歸納
（1）①當a=4時，比較大小：d₁（

）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大小：d₁（

）d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考右邊方框中的方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？

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科目：初中數學 來源：2009年江蘇省蘇州市吳中區臨湖一中中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2008•河北）在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計：
某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點p）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點A'與點A關于I對稱，A′B與l交于點P．

觀察計算：
（1）在方案一中，d₁=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，
d₂=______

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