Question

【題目】為提升青少年的身體素質，鄭州市在全市中小學推行“陽光體育”活動，河南省實驗中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數比足球的個數少2個，足球的單價為籃球單價的．

（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？

（2）學校計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少購買多少個足球？

（3）在（2）的條件下，若籃球數量不能低過15個，那么有多少種購買方案？哪種方案費用最少？最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）籃球的單價為100元/個，足球的單價為80元/個；（2）至少要購買40個足球；（3）6種方案，買足球45個，籃球15個費用最少，最少費用是5100元．

【解析】

（1）設籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，根據用800元購買籃球的個數比購買足球的個數少2個，即可得出關于x的分式方程，解方程即得結果；

（2）設購買m個足球，則購買（60﹣m）個籃球，根據總價＝單價×購買數量結合總價錢不多于5200元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其范圍內的最小正整數即可；

（3）由籃球數量不能低過15個并結合（2）題的結果可得關于m的取值范圍，進而可得相應的購買方案；設總費用為w元，由題意可得w與m的一次函數關系式，然后根據一次函數的性質即可得到結論．

解：（1）設籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，

根據題意得：，解得：x＝100，

經檢驗，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．

答：籃球的單價為100元/個，足球的單價為80元/個；

（2）設購買m個足球，則購買（60﹣m）個籃球，

根據題意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．

答：至少要購買40個足球；

（3）由題意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，

∵m≥40，∴40≤m≤45，

∵m為整數，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6種購買方案；

設總費用為w元，由題意得，w＝80m+100（60﹣m）＝﹣20m+6000，

∵﹣20＜0，∴w隨著m的增大而減小，

∴當m＝45時，w最小＝5100，

答：共有6種購買方案，買足球45個，籃球15個費用最少，最少費用是5100元．