Question

【題目】小亮媽媽下崗后開(kāi)了一家糕點(diǎn)店，現(xiàn)有10.2千克面粉，10.2千克雞蛋，計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共50盒．

⑴有哪幾種符合題意的加工方案？請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來(lái)；

⑵若銷售一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)的利潤(rùn)分別為1.5元/盒和2元/盒，試問(wèn)哪種方案使小亮媽媽可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)加工方案有三種：
①加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒；
②加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒；
③加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒．

(2) 加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．最大利潤(rùn)為=88元．

【解析】

（1）本題可根據(jù)“加工一般糕點(diǎn)用的面粉的量+加工精制糕點(diǎn)用的面粉的量≤10.2”來(lái)列出不等式組，求出自變量的取值范圍，判斷出符合條件的方案；
（2）根據(jù)一盒一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)的利潤(rùn)，我們可看出，制作的精制糕點(diǎn)越多，利潤(rùn)越大，因此找出（1）中精制糕點(diǎn)最多的方案，計(jì)算出這個(gè)方案的利潤(rùn)即可．

解：（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)x盒，則加工精制糕點(diǎn)（50-x）盒，根據(jù)題意得
解這個(gè)不等式組，得24≤x≤26
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=24，25，26．
因此，加工方案有三種：
①加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒；
②加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒；
③加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒．

（2）由題意知，顯然精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤(rùn)越大，故當(dāng)加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．
最大利潤(rùn)為24×1.5+26×2=88（元）．
答：加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．最大利潤(rùn)為=88元．