Question

【題目】我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績統計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a，b．

隊別	平均分	中位數	方差	合格率	優秀率
七年級	6.7	m	3.41	90%	n
八年級	7.1	7.5	1.69	80%	10%

（1）請依據圖表中的數據，求a，b的值；
（2）直接寫出表中的m，n的值；
（3）有人說七年級的合格率、優秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：

解得a=5，b=1；

（2）解：七年級成績為3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數為6，即m=6；

優秀率為 =20%，即n=20%；

（3）解：八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩定，

故八年級隊比七年級隊成績好．

【解析】（1）根據條形統計圖和成績統計分析表的數值求出a，b的值；（2）根據中位數是指一組數據從小到大排列，位于中間的那個數；可以是一個（數據為奇數），也可以是2個的平均（數據為偶數）；得到中位數和優秀率；（3）根據方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數，在實際問題中，方差是偏離程度的大小；得到八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩定.
【考點精析】利用中位數、眾數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數．