Question

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n﹣1A_n=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…A_n作x軸的垂線交反比例函數y=（x＞0）的圖象于點B₁，B₂，B₃，…B_n，過點B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于點P₁，過點B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于點P₂…，記△B₁P₁B₂的面積為S₁，△B₂P₂B₃的面積為S₂…，△B_nP_nB_n+1的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S_n=　    　．

Answer 1

解：∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n﹣1A_n=1，
∴設B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…B_n（n，y_n），
∵B₁，B₂，B₃…Bn在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，
∴y₁=1，y₂=，y₃=…y_n=，
∴S₁=×1×（y₁﹣y₂）=×1×（1﹣）=（1﹣）；
S₂=×1×（y₂﹣y₃）=×（﹣）；
S₃=×1×（y₃﹣y₄）=×（﹣）；
…
S_n=（﹣），
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=．