Question

如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作，在扇形BAC內作⊙O與AB、BC、都相切，則⊙O的周長等于

A.            B.            C.            D.

Answer 1

C

解析試題分析：設切點為M，連接BO、MO，則∠OMB=90°，根據切線的性質結合等邊三角形的性質可得∠OBM=30°，根據含30°的直角三角形的性質可得BO=2OM，設⊙O的半徑為r，根據兩圓內切即可求得結果.
設切點為M，連接BO、MO，則∠OMB=90°

∵等邊三角形ABC，⊙O與AB、BC、都相切
∴∠OBM=30°
∴BO=2OM
設⊙O的半徑為r，則BO=2-r
∴2-r=2r，解得
則⊙O的周長等于
故選C.
考點：圓和圓的位置關系，切線的性質，等邊三角形的性質，含30°的直角三角形的性質
點評：設兩圓的半徑分別為R和r，且，圓心距為d：外離，則；外切，則；相交：則；內切，則；內含，則