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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
20、觀察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…
（1）若n為正整數，猜想1+3+5+7+…+2n-1=
n2
；
（2）利用上題的結論來比較1+3+5+7+…+2009與（-1005）2的大小．
分析：（1）觀察每一等式的相同點及不同點得到規律：等式左邊是從1開始的n個連續奇數的和，等式右邊是n2；
（2）由于1+3+5+7+…+2009是從1開始的1005個連續奇數的和，由（1）可計算出結果，再與（-1005）2比較即可．
解答：解：（1）∵1+3+5+7+…+2n-1是從1開始的n個連續奇數的和，
∴1+3+5+7+…+2n-1=n2；
（2）[（1+2009）÷2]2=（2010÷2）2=10052=（-1005）2，
故1+3+5+7+…+2009與（-1005）2相等．
點評：此題的關鍵是找出規律，再利用此規律解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式的數字特征：
5
3
-
5
8
=
5
3
×
5
8
，
9
2
-
9
11
=
9
2
×
9
11
，
10
7
-
10
17
=
10
7
×
10
17
，…，將你所發現的規律用含字母a，b的等式表示出來：
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式，并回答問題：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）填空：
1
n(n+1)
=
 
（n是整數）；
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
8×9
.
解：原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
8
-
1
9
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
8
-
1
9
=1-
1
9
=
8
9

請同學們觀察上面解題過程后計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
.

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：
1
2
+(-1)=
1
2
÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-
25
4
)+5=(-
25
4
)÷5，…
（1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個數字的
和
和
等于這兩個數的
商
商
；如果等號左邊的第一個數用x表示，第二個數用y表示，那么這些等式的共同特點可用含x，y的等式表示為
x+y=
x
y
x+y=
x
y
．
（2）請你再找出一組滿足以上特征的兩個有理數，并寫成等式的形式：
（-
9
2
）+3=（-
9
2
）÷3
（-
9
2
）+3=（-
9
2
）÷3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式，并解答問題：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…，以此類推，可得：
（1）
1
5×6
=___；
（2）
1
n(n+1)
=_____（n是正整數）
（3）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…通過上述觀察，你能猜想出反映這種規律的一般結論嗎？你能運用上述規律求1+3+5+7+…+2 011的值嗎？

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同步練習冊答案
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