Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，連接AE、BD．
（1）線段AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系？說(shuō)明你的理由．
（2）如果△ABC的面積為5cm2 ， 求四邊形ABDE的面積．
（3）當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABDE為矩形？說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】解：（1）∵△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE與BD平行且相等；
（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE ，
∵△ABC的面積為5cm2 ，
∴四邊形ABDE的面積=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°時(shí)，四邊形ABDE為矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，
∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四邊形ABDE為矩形．
【解析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得AC=CD，BC=CE，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABDE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行且相等解答；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線把四邊形分成面積相等的四個(gè)部分解答；
（3）∠ACB=60°．先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形．