Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）若邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為方程兩根的2倍，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，

解得：m＞﹣ ．

∴當(dāng)m＞﹣ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）解：設(shè)方程的兩根分別為a、b，

根據(jù)題意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．

∵2a、2b為邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，

解得：m=﹣4或m=2．

∵a＞0，b＞0，

∴a+b=﹣2m﹣1＞0，

∴m=﹣4．

若邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為方程兩根的2倍，則m的值為﹣4

【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=﹣2m﹣1＞0，即可確定m的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．