Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m）是第一象限內(nèi)一點，連接OA，將OA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB，若反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象恰好同時經(jīng)過點A、B，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】2+2
【解析】解：過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE，

∵∠OAB=90°，

∴∠OAE+∠BAD=90°，

∵∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠BAD=∠AOE，

在△AOE和△BAD中，

，

∴△AOE≌△BAD（AAS），

∴AE=BD=m，OE=AD=2，

∴DE=m﹣2，OE+BD=m+2，

則B（m+2，m﹣2）；

∵A與B都在反比例圖象上，得到2m=（m+2）（m﹣2），

解得：m=1+ （負值舍去），

∴A（2，1+ ），

∴k=2+2 ．

所以答案是：2+2 ．