Question

先化簡，再求值：

x

x+2

+

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，其中x²+x-1=0．

Answer 1

分析：先通分計算括號里的，再計算除法，最后計算加法，然后把x²+x的值整體代入計算即可．

解答：解：原式=

x

x+2

+

x(x-2)

(x+1)(x-1)

×

x+1

x(x-2)

=

x

x+2

+

1

x-1

=

x2+2

(x+2)(x-1)

，
∵x²+x-1=0，
∴x²+x=1，x=

-1± 5

2

，
∴原式=

x2+2

x2+x-2

=

x2+2

1-2

=-x²-2=

-1± 5

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是注意通分、約分，以及分子分母的因式分解．