【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,D為AB的中點,F為BC邊上一點,連接CD、AF交干點E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,則AB長為__________.
【答案】
【解析】解：如圖，延長CD到H，使DH=DE，作FG∥AB交CD于G．∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB．∵DH=DE，CD⊥AB，∴AH=AE，∠HAD=∠EAD，∴∠HAE=2∠BAF．又∵∠FAC=90°-3∠BAF ，∠FAC+∠BAF+∠ACD=90°，∴∠ACD=2∠BAF=∠HAE．∵∠H=∠H，∠ACD=∠HAE，∴△HAE∽△HCA，∴AH：HE=HC：AH，∴AH2=HEHC．
又∵BF：AC=BF：BC=2：5，∴CF：BC=3：5．∵FG∥AB，∴FG：BD=CF：BC=3：5，FG：BD=FG：AD=EF：AE=EG：DE=3：5．又∵EF=2，∴AE=
，∴AH=
．∵DE：DG=5：8，∴DE=
GD=
×
CD=
CD，∴CD=4DE=4DH，∴
=2HD（HD+CD）=2HD5HD=10HD2，∴HD=
，∴DE=
．∵
=
，∴AD=
，∴AB=2AD=
．故答案為： 
．
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【題目】在數學拓展課上，老師讓同學們探討特殊四邊形的做法：
如圖，先作線段
，作射線
（
為銳角），過
作射線
平行于，再作和
的平分線分別交和于點
和
，連接
，則四邊形
為菱形；
（1）你認為該作法正確嗎？請說明理由.
（2）若
，并且四邊形的面積為
，在
上取一點
，使得
.請問圖中存在這樣的點嗎？若存在，則求出
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點D，E.
當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖①)，易證：OD＋OE＝
OC；
當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．
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【題目】計算：
（1）
；
（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）
（3）3x2﹣（2x2﹣2x）+（4x﹣3x2）
（4）4（a2﹣5a）﹣5（2a2﹣3a）
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【題目】如圖，在數軸上有三個點A、B、C，完成系列問題：
（1）A、C兩點間的距離是多少？
（2）在數軸上找到點D，使點D到B、C兩點的距離相等；并在數軸上標出點D表示的數．
（3）若點E與B點的距離是5，求點E表示的數是什么？
（4）若點F與A點的距離是a（a>0），直接寫出點F表示的數是多少？（用字母a表示）
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【題目】如圖，直線
與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為2．
（1）點C的坐標為 ，點D的坐標為 ；
（2）點P為線段OA上的一動點，當PC+PD最小時，求點P的坐標．
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【題目】某中學為了進一步了解八年級學生的身體素質情況，由體育老師隨機抽取了八年級 
名學生進行一分鐘跳繩測試，以測試數據為樣本，繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖．如下所示：
請結合圖表完成下列問題：
（1）表中的
，
；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）若八年級學生一分鐘跳繩的成績標準是：
為不合格；
為合格；
為良好；
為優秀．如果該年級有
名學生，根據以上信息，請你估計該年級跳繩不合格的人數為 ；優秀的人數為 ．
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中如圖所示：完成下列問題：
(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90后的△A
BC;點B1的坐標為___；
(2)在(1)的旋轉過程中，點B運動的路徑長是___
(3)作出△ABC關于原點O對稱的△A
BC;點C的坐標為___.
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【題目】已知正比例函數y1＝mx的圖象與反比例函數y2＝
(m為常數，m≠0)的圖象有一個交點的橫坐標是2．
(1)求m的值；
(2)寫出當y1＜y2時，自變量x的取值范圍．
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