Question

【題目】平面直角坐標系內，已知點P（3，3），A（0，b）是y軸上一點，過P作PA的垂線交x軸于B（a，0），則稱Q（a，b）為點P的一個關聯點。

（1）寫出點P的不同的兩個關聯點的坐標是 、 ；

（2）若點P的關聯點Q（x，y）滿足5x-3y=14，求出Q點坐標；

（3）已知C（-1，-1）。若點A、點B均在所在坐標軸的正半軸上運動，求△CAB的面積最大值，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1) （2，4）（4，2）答案不唯一；（2）Q點坐標（4，2）；（3）最大值是7.5，理由見解析。

【解析】

（1）任取一點A，由圖可寫出點B坐標，即知點P的關聯點Q的坐標，答案不唯一；

（2）先由圖確定點P的關聯點Q（x，y）的x,y滿足的關系式，再聯立方程求解；

（3）可將△CAB的面積分割成兩部分求解，四邊形CAOB及△OAB的面積，四邊形CAOB面積為定值，只需求出△OAB的面積的最大值相加即可.

（1）由圖可得（2，4）（4，2）答案不唯一

（2）由圖可知3-x=y-3，可得x+y=6

聯立方程組

解得

∴Q點坐標（4，2）

（3）如圖

由圖可知S△CAB=

∵x+y=6

∵x+y=6

xy最大值是當x=y=3時

所以S△OAB最大值是4.5

所以S△CAB的最大值為