Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形AOBC，D為OB的中點(diǎn)，將△CBD沿直線(xiàn)CD對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連BE，過(guò)E作EF⊥OB于F．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）試說(shuō)明△CBD∽△BFE；
（3）求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵OA=OB=2
∴C（2，2）（1分）

（2）設(shè)CD和BE交于點(diǎn)M
∵四邊形AOBC是正方形
∴∠CBO=90°
∵EF⊥OB
∴∠EFB=90°
∴∠CBO=∠EFB=90°
∵CD⊥EB于點(diǎn)M
∴∠BCD=∠EBF（2分）
∴△CBD∽△BFE（3分）

（3）∵D是OB的中點(diǎn)
∴BD=

1

2

OB=1
∴在Rt△CBD中，CD=

BC2+BD2

=

22+12

=

5

（4分）
又∵BM是Rt△CBD斜邊上的高
∴BM=

BD•BC

CD

=

1×2

5

=

2

5

=

2 5

5

∴BE=2BM=2×

2 5

5

=

4 5

5

（5分）
又∵△CBD∽△BFE
∴

BC

BF

=

BD

EF

=

CD

BE

∴

2

BF

=

1

EF

=

5

4 5 5

=

5

4

∴BF=

8

5

，EF=

4

5

（6分）
∴E(

2

5

，

4

5

)（7分）