【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與y軸的正半軸相交于點E，點B（-1，0），P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）
（1）求點A、E的坐標；
（2）若y=
求過點A、E，求拋物線的解析式。
（3）連結PB、PD，設L為△PBD的周長，當L取最小值時，求點P的坐標及L的最小值，并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由
【答案】（1）E（0，
）
（2）y=
（3）在
【解析】解：（1）連結AD，不難求得A（1，2）
OE=
，得E（0，）
（2）因為拋物線y=
過點A、E
由待定系數法得：c=，b=
拋物線的解析式為y=
（3）大家記得這樣一個常識嗎？
“牽牛從點A出發，到河邊l喝水，再到點B處吃草，走哪條路徑最短？”即確定l上的點P
方法是作點A關于l的對稱點A'，連結A'B與l的交點P即為所求.
本題中的AC就是“河”，B、D分別為“出發點”和“草地”。
由引例并證明后，得先作點D關于AC的對稱點D'，
連結BD'交AC于點P，則PB與PD的和取最小值，
即△PBD的周長L取最小值。
不難求得∠D'DC=30
DF=，DD'=2
求得點D'的坐標為（4，）
直線BD'的解析式為：
x+
直線AC的解析式為：
求直線BD'與AC的交點可得點P的坐標（
，
）。
此時BD'=
=/span>
=2
所以△PBD的最小周長L為2+2
把點P的坐標代入y=成立，所以此時點P在拋物線上。
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【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內．
（1）求居民樓AB的高度；
（2）求C、A之間的距離．（結果保留根號）
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【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2
，CE：EB=1：4，求CE的長．
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【題目】下面各組函數中為相同函數的是（ ）
A.f（x）=
， g（x）=x﹣1
B.f（x）=
， g（x）=
C.f（x）=（）2 ， g（x）=
D.f（x）=
， g（x）=
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【題目】如圖，在左邊托盤A（固定）中放置一個重物，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，可使得儀器左右平衡，改變托盤B與支撐點M的距離，記錄相應的托盤B中的砝碼質量，得到下表：
（1）把上表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在如圖所示的平面直角坐標系中描出其余的點，并用一條光滑曲線起來．觀察所畫的圖像，猜想y與x之間的函數關系，求出該函數關系式；
（2）當托盤B向左移動（不能超過點M）時，應往托盤B中添加砝碼還是減少砝碼？為什么？
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應點為C′．
（1）若點C′剛好落在對角線BD上時，BC′=；
（2）當B C′∥DE時，求CE的長；
（3）若點C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長．
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