Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列說法正確的有：_________________．(填序號(hào))

①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)；

②若該函數(shù)圖象開口向下，則的取值范圍為：；

③當(dāng)且時(shí)，的最大值為；

④當(dāng)且該函數(shù)圖象與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足時(shí)，的取值范圍為：．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式可求出，①中將點(diǎn)代入即可判斷，②中根據(jù)“開口向下”和“與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”即可得出m的取值范圍，③中根據(jù)m的取值可判斷出開口方向和對(duì)稱軸范圍，從而判斷增減性確定最大值，④中根據(jù)開口方向及x1，x2的范圍可判斷出對(duì)應(yīng)y的取值，從而建立不等式組求解集．

由題目中可知：，，，

由題意二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則：

，即，

①將代入二次函數(shù)解析式中，，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故正確；

②若二次函數(shù)開口向下，則，解得，且，所以的取值范圍為：，故正確；

③當(dāng)時(shí)，，即二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸在左側(cè)，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)有最大值，，故錯(cuò)誤；

④當(dāng)時(shí)，，即二次函數(shù)開口向上，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即，

解得：，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即，

解得：，

綜上，，故正確．

故答案為：①②④．