Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4）、B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線BC的解析式為（　　）

A. y=﹣x+ B. y=﹣x+ C. y=﹣x+ D. y=﹣2x+

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵點A（0，4）、B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB= =5，
由折疊的性質可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，
∴OA′=A′B-OB=2，
∵∠A′OC=∠AOB=90°，
∴△A′OC∽△AOB，
∴，
即，
解得：OC=，
∴點C的坐標為：（0， ），
設直線BC的解析式為：y=kx+b，
則，
解得： ，
∴直線BC的解析式為：y=-x+．
故選C．