【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
方法1： ；
方法2： ；
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：
之間的等量關系： ；（3）根據（2）題中的等量關系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2 , 求
的值.
【答案】（1）S陰=（m＋n）2－4mn；S陰（m-n）2；（2）（m-n）2 =（m＋n）2－4mn；（3）6或-6
【解析】
（1）方法1：利用大正方形的面積減去四個長方形的面積；
方法2：直接用m-n算出陰影部分的邊長求面積即可；
（2）由（1）中兩種算面積的方法可得到
之間的等量關系；
（3）先將
因式分解，再利用（2）的結論計算即可.
解：（1）方法1：S陰=S正方形－S長方形
=（m＋n）2－4mn
方法2：由圖2可得，陰影部分的邊長為m-n，故S陰=（m-n）2
（2）由（1）中兩種算面積的方法可得：（m-n）2 =（m＋n）2－4mn
（3）∵a+b=3，ab=2
∴（a-b）2 =（a+b）2－4 ab
=1
∴a-b=±1
當a-b=1時,
=
=
=6
當a-b=-1時，
=
=
=-6
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解下列各題：
(1)先化簡，再求代數式(
的值，其中x＝
cos30°＋
；
(2)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝
.計算
－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(
)－1的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分別找一點F、E，連接CE、EF、CF，當△CEF的周長最小時，則∠ECF的度數為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長方形構成，已知
米，
米，拋物線頂點D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立直角坐標系．
求拋物線的解析式；
由于隧道較長，需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
一輛特殊貨運汽車載著一個長方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內設雙向行車道，雙向行車道間隔距離為
，交通部門規定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問這輛特殊貨車能否安全通過隧道？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：在
中，
，
，
三邊的長分別為
、
、
，求的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為
），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構圖法．
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（）圖
是一個
的正方形網格（每個小正方形的邊長為） ．
①利用構圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、
、
的格點
．
②計算①中的面積為__________．（直接寫出答案）
（）如圖
，已知
，以
，
為邊向外作正方形
，
，連接
．
①判斷與
面積之間的關系，并說明理由．
②若
，
，
，直接寫出六邊形
的面積為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
（1）若點A在直線y=2x-3上，且點A到兩坐標軸的距離相等，則點A在第一或第四象限；
（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函數y=
的圖象上，則m＜n；
（3）一次函數y=-2x-3的圖象不經過第三象限；
（4）二次函數y=-2x2-8x+1的最大值是9.
正確命題的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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