Question

【題目】如圖，在中，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C且與邊AE，CE分別交于點(diǎn)D，F，點(diǎn)B是弧AC上一點(diǎn)，且弧弧BC，連接AB，BC，CD．

求證：≌；

填空：若AC為的直徑，則

當(dāng)的形狀為______時(shí)，四邊形OCFD為菱形；

當(dāng)的形狀為______時(shí)，四邊形ABCD為正方形．

Answer 1

【答案】等邊三角形；等腰直角三角形

【解析】分析：先判斷出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；
(2) ①先判斷出點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，再利用，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，即可得出，即可得出結(jié)論；②先判斷出，，進(jìn)而得出，再判斷出，即可得出，即可得出結(jié)論．

詳解：弧弧BC，
，
是圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角，
，
在和中，，
≌；
如圖1,①連接AF，

是直徑，
，，
四邊形OCFD是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形；
②∵四邊形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形．