Question

已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；
(2)若AE=5cm，△CDE的周長(zhǎng)為12cm，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)S_矩形ABCD=27cm²或32cm²；

試題分析：證明：由于點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，所以EF垂直平分AC，所以AFCE是平行四邊形
又因?yàn)镺E="OF," ，所以四邊形AFCE是菱形；
由題意知AE=EC=5，設(shè)DE=X則有CD=7-X,,因?yàn)锳D=5+X，
AD大于AB,所以


所以S_矩形ABCD=27cm²或32cm²
點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)菱形的基本判定定理的運(yùn)用和菱形性質(zhì)的解題