Question

【題目】在等邊中，是邊上一點，連接，將繞點逆時針旋轉，得到，連接，若，，則的周長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如下圖，在Rt△DCF中，先求得FC，DF的值，然后在Rt△BDF中利用勾股定理可求得BD的值，接著利用旋轉的性質可證△BED是正三角形，從而得出ED的長，進而得出△ADE的周長

如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點F．

∵△ABE是△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到，AE=5

∴EB=BD，∠EBD=60°，AE=CD

∴△EBD是等邊三角形，CD=AE=5，ED=BD

∵△ABC是等邊三角形，BC=8，∴AC=8，∠C=60°

∴AD=AC－DC=3，在Rt△DCF中，CF=，FD=

∴BF=

∴在Rt△BDF中，BD=

∴ED=DB=7

∴△AED的周長為：5+3+7=15

故答案為：15