Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，以AD為腰作等腰△ADE，且AD=AE， ∠BAC=∠DAE=30°，連接CE,若BD=2,S△DCE=，則CD的長為 ______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過D作DF⊥EC交EC的延長線于F，易證△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B，根據∠BAC=30°，于是得到∠B+∠ACB=150°，等量代換得到∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°，由鄰補角的性質得到∠DCF=30°，根據直角三角形的性質得到DF=CD，根據△DCE的面積為，列方程即可得到結論．

過D作DF⊥EC交EC的延長線于F，如圖，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC∠DAC=∠DAE∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC，∠BAD=∠EAC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠B，BD=CE

∵∠BAC=30°，

∴∠B+∠ACB=150°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°，

∴∠DCF=30°，

∴DF=CD，

∵CE=BD，△DCE的面積為1，

∴CEDF=BDCD ==，

∴CD=

故答案為：.