Question

【題目】為了節約能源，某城市開展了節約水電活動，已知該城市共有10000戶家庭，活動前，某調查小組隨機抽取了部分家庭每月的水電費的開支(單位：元),結果如左圖所示頻數直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)；活動后，再次調查這些家庭每月的水電費的開支，結果如表所示：

(1)求所抽取的樣本的容量；

(2)如以每月水電費開支在225元以下(不含)為達到節約標準，請問通過本次活動，該城市大約增加了多少戶家庭達到節約標準?

(3)活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額能否低于6000元?

(4)請選擇一個適當的統計量分析活動前后的相關數據，并評價節約水電活動的效果.

Answer 1

【答案】（1）40；（2）1250戶；（3）活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）開支在225以下的戶數上可以看出節約水電活動的效果還不錯．

【解析】

（1）將頻數分布直方圖各分組頻數相加即可得樣本容量；

（2）分別計算出活動前、后達到節約標準的家庭數，相減即可得；

（3）取各分組的組中值，再分別乘以各分組的頻數，相加即可得；

（4）根據統計圖中的數據可以解答本題，本題答案不唯一，只要合理即可．．

解：（1）所抽取的樣本的容量為6+12+11+7+3+1=40；
（2）活動前達到節約標準的家庭數為10000×=7250（戶），
活動后達到節約標準的家庭數為10000×=8500（戶），
85007250=1250（戶），
∴該城市大約增加了1250戶家庭達到節約標準；
（3）這40戶家庭每月水電費開支總額為：

7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．

（4）根據題意可知，開支在225以下的戶數上可以看出節約水電活動的效果還不錯．