【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點是網格線的交點）和點A1.
（1）畫出一個格點△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對應點；
（2）畫出點B關于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經過怎樣的旋轉而得到的.
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【題目】如圖，已知拋物線
交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）若點M為拋物線的頂點，連接BC、CM、BM，求△BCM的面積；
（3）連接AC，在x軸上是否存在點P使△ACP為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，在正方形
中，對角線
相交于點
，點
為線段
上一點，連接
，將繞
點順時針旋轉
得到
，連接
交
于點
.
（1）若
，求
的面積；
（2）如圖2，線段
的延長線交
于點
，過點
作
于點
，求證：
；
（3）如圖3，點為射線
上一點，線段的延長線交直線于點，交直線于點，過點作
垂直直線于點，請直接寫出線段
的數量關系.
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【題目】如圖，在
中，AB為的直徑，C為上一點，P是
的中點，過點P作AC的垂線，交AC的延長線于點D．
（1）求證：DP是的切線；
（2）若AC=5，
,求AP的長．
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【題目】如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F.
（1）求證：AE=BF；
（2）連接EF，求證：∠FEB=∠GDA；
（3）連接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面積.
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【題目】已知：△ABC和△ADE按如圖所示方式放置，點D在△ABC內，連接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．
（1）如圖①，當△ABC和△ADE均為等邊三角形時，試確定AD、BD、CD三條線段的關系，并說明理由；
（2）如圖②，當BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE時，試確定AD、BD、CD三條線段的關系，并說明理由；
（3）如圖③，當AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p時，請直接寫出AD、BD、CD三條線段的關系．
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【題目】已知一個矩形紙片
，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點
，點
，點P為
邊上的動點.
（1）如圖①，經過點O、P折疊該紙片，得點
和折痕
.當點P的坐標為
時，求
的度數；
（2）如圖②，當點P與點C重合時，經過點O、P折疊紙片，使點B落在點的位置，
與
交于點M，求點M的坐標；
（3）過點P作直線
，交于點Q，再取
中點T，
中點N，分別以
，
，
，
為折痕，依次折疊該紙片，折疊后點O的對應點與點B的對應點恰好重合，且落在線段上，A、C的對應點也恰好重合，也落在線段上，求此時點P的坐標（直接寫出結果即可）.
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【題目】有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點O是它們的連接點，OA=OC，h（cm）表示熨燙臺的高度．
（1）如圖2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；
（2）愛動腦筋的小明發現，當家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖2﹣2）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度（結果精確到lcm）．
（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）
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