Question

【題目】我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完三種品牌臍橙共100噸參加上海世博會(huì)，按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)用一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

從A，B兩地運(yùn)往甲，乙兩地的費(fèi)用如下表：

臍橙品種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲利（百元）	12	16	10

（1）設(shè)裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案？

（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？請(qǐng)求出最大利潤(rùn)的值

Answer 1

【答案】（1）y=20-2x；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車、B種臍橙12車、C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元。

【解析】

（1）等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=20；

（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)≥4；

（3）總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)×6×12+裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)×5×16+裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來(lái)判定．

解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，

那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為（20-x-y），

則有：6x+5y+4（20-x-y）=100

整理得：y=-2x+20（1≤x≤9且為整數(shù)）；

（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為x，-2x+20，x．

由題意得

解得：4≤x≤8

因?yàn)?/span>x為整數(shù)，

所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種．

方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；

方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，

方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，

方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車，

方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；

（3）設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600

∵k=-48＜0

∴W的值隨x的增大而減小．

要使利潤(rùn)W最大，則x=4，

故選方案一W最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（萬(wàn)元）

答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬(wàn)元．