Question

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為的網格中，的頂點，，均在格點上，為邊上的一點.

（Ⅰ）線段的值為______________;

（Ⅱ）在如圖所示的網格中，是的角平分線，在上求一點，使的值最小，請用無刻度的直尺，畫出和點，并簡要說明和點的位置是如何找到的（不要求證明）___________.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點.

【解析】

（Ⅰ）根據勾股定理進行計算即可.

（Ⅱ）根據菱形的每一條對角線平分每一組對角，構造邊長為5的菱形ABEC，連接AE交BC于M，即可得出是的角平分線，再取點F使AF=5，則根據等腰三角形的性質得出點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，此時的值最小．

（Ⅰ）根據勾股定理得AC=；

故答案為：5．

（Ⅱ）如圖，如圖，取格點、，連接與交于點，連接與交于點，則點P即為所求．

說明：構造邊長為5的菱形ABEC，連接AE交BC于M，則AM即為所求的的角平分線，在AB上取點F，使AF=AC=5，則AM垂直平分CF，點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P，則點P即為所求．