Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發,沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q兩點同時出發,分別到達B,C兩點后就停止移動.

(1)設運動開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t 的函數關系式,并指出自變量t的取值范圍.

(2)t為何值時,S最小?最小值是多少?

Answer 1

【答案】(1) S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6)；(2)當t=3時,S有最小值63

【解析】

試題（1）先表示出第t秒鐘時AP、PB、BQ的長，根據三角形的面積公式即可得到△PBQ的面積的函數關系式，再用矩形ABCD的面積減去△PBQ的面積即可得到結果；

（2）先把S=t2-6t+72配方為頂點，再根據二次函數的性質即可求得結果.

(1)第t秒鐘時,AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.

故S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t.

∵S矩形ABCD=6×12=72.

∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0<t<6).

(2)S=t2-6t+72=(t-3)2+63.

故當t=3時,S有最小值63.