Question

如圖，已知點E是矩形ABCD的邊AB上一點，且EF⊥AC，EG⊥BD，AB=4cm，AD=3cm，則EF+EG=

 

．

Answer 1

分析：連接DE、CE，已知AB、AD，根據勾股定理即可求得BD的長，根據△BDE的面積、△AEC的面積之和即可求得EF+EG的值，即可解題．

解答：解：連接DE、CE，且BD=AC
已知AB=4cm，AD=3cm，
∴BD=

AB2+AD2

=5cm，
則△BDE的面積=

1

2

BE•AD=

1

2

BD•EG，
△AEC的面積=

1

2

AE•BC=

1

2

AC•EF，
∴△BDE的面積與△AEC的面積之和=

1

2

AB•AD=

1

2

BD•（EF+EG）=

1

2

×3cm×4cm=6平方厘米，
∴EF+EG=

12

5

．
故答案為

12

5

．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了三角形面積的計算，本題中根據△BDE的面積、△AEC的面積之和求EF+EG的值是解題的關鍵．