Question

【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（3，0），點C在y軸的正半軸上，且AB=OC．

（1）求點C的坐標；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4．

∴OC=4，即點C的坐標為（0，4）

（2）解：設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、C、B三點的坐標分別代入上式，

得 ，

解得a=﹣ ，b= x，c=4，

∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣ x2+ x+4．

∵點A、B的坐標分別為點A（﹣1，0）、B（3，0），

∴線段AB的中點坐標為（1，0），即拋物線的對稱軸為直線x=1．

∵a=﹣ ＜0，

∴當x=1時，y有最大值y=﹣ + +4=

【解析】（1）首先求得AB，得出OC，求得點C的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式，進一步利用頂點坐標公式求得最值即可．