Question

【題目】如下數表是由從1開始的連續自然數組成的，觀察規律并填空：

(1)表中第8行的最后一個數是______，它是自然數_____的平方，第8行共有_____個數；

(2)用含n的代數式表示：第n行的第一個數是___________，最后一個數是_____，第n行共有_________個數．

Answer 1

【答案】(1) 64, 8 ,15 (2)-2n+2, n2 , (2n－1).

【解析】

（1）先從給的數中得出每行最后一個數是該行數的平方，即可求出第8行的最后一個數，再根據每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，即可求出第8行共有的個數；
（2）根據第n行最后一數為n2，得出第一個數為n2-2n+2，根據每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，即可得出答案.

(1)從給的數中可得，每行最后一個數是該行數的平方，

則第8行的最后一個數是=64，

每行數的個數為1，3，5，…的奇數列，

第8行共有8×21=15個數；

故（1）答案為：64，8，15；

(2)由(1)知第n行的最后一數為，

則第一個數為： +1=2n+2，

第n行共有2n1個數；

故（2）答案2n+2，，2n1；

故答案為（1）64，8，15；（2）2n+2，，2n1.