Question

如圖，直線l:，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為(0，1)，過(guò)點(diǎn)A₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O 為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫弧交y一軸于點(diǎn)A₂；再過(guò)點(diǎn)A₂作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A₃，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為(_______，_______)；點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為(_______，_______)．

Answer 1

0，8；0，2^n-1．

試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)B₁點(diǎn)的坐標(biāo)求出A₂點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到點(diǎn)A₄的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)：
∵直線，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（0，1），過(guò)點(diǎn)A₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，
∴可知B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫弧交y一軸于點(diǎn)A₂，OA₂=OB₁=2OA₁=2，
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，2），這種方法可求得B₂的坐標(biāo)為
故點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（0，8），
此類推便可求出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（0，2^n-1）.
故答案為：0，8，0，2^n-1．