Question

三條筆直的公路將A、B、C三個村子兩兩連接，其中公路AB與公路AC的長相同．又一個自來水廠D到三個村子的距離相同，都是5公里，到公路BC的距離是3公里，一個從A村出發沿公路走一圈（既沿A-B-C-A的路線走），你知道他走的路程是多少嗎？

Answer 1

①當D在△ABC內部，
∵D到A、B、C三點的距離相等，
∴D是AB、BC、AC三邊的中垂線的交點，
又∵AB=AC，
∴AE⊥BC，且D在AE上，
∴DA=DB=DC=5，DE=3，
在Rt△BDE中，BE=

52-32

=4，
∴BC=8，
在Rt△ABE中，AB=

42+82

=4

5

，
∴AB+BC+CA=4

5

×2+8=8+8

5

；
②當D在△ABC外部，
∵D到A、B、C三點的距離相等，
∴D是AB、BC、AC三邊的中垂線的交點，
又∵AB=AC，
∴AE⊥BC，且D在AE延長線上，
∴DA=DB=DC=5，DE=3，
在Rt△BDE中，BE=

52-32

=4，
∴BC=8，
在Rt△ABE中，AB=

42+22

=2

5

，
∴AB+BC+AC=2×2

5

+8=4

5

+8．