Question

如果一個正三角形與一個正六邊形的面積相等，那么它們的周長之比是（　　）

• A、1：2
• B、

  2

  ：2
• C、

  6

  ：2
• D、

  6

  ：3

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，分別求出正三角形與這個正六邊形的面積即可．

解答：解：設正三角形的邊長為2a，正六邊形的邊長為2b
（1）過A作AD⊥BC與D，則∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=

3

a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×2a×

3

a=

3

a²；
（2）連接OA、OB，過O作OD⊥AB；
∵∠AOB=360°÷6=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=ADtan30°=

3

b，
∴S_△OAB=

1

2

×2b×

3

b=

3

b²，
∴S_六邊形=6S_△OAB=6×

3

b²=6

3

b²，
∵正三角形與一個正六邊形的面積相等，
∴

3

a²=6

3

b²
∴a：b=

6

：1．
∴周長之比為

6

：2，
故選C．

點評：本題考查了正三角形及正六邊形的性質，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，結合正多邊形的性質解答．