Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為．雙曲線的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）k=3，點E的坐標為；（2）

【解析】

（1）首先根據點B的坐標和點D為BC的中點表示出點D的坐標，代入反比例函數的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標代入求得E點的縱坐標即可；

（2）根據△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應邊的比相等確定點F的坐標后即可求得直線FB的解析式．

解：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3），

∴BC=2，

∵點D為BC的中點，

∴CD=1，

∴點D的坐標為（1，3），

代入雙曲線y=（x＞0）得；

∵BA∥y軸，

∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2，

∵點E在雙曲線上，

∴y=

∴點E的坐標為（2，）；

（2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2，

∵△FBC∽△DEB，

∴，

即：，

∴FC=，

∴點F的坐標為（0，），

設直線FB的解析式y=kx+b（k≠0），

則，

解得：k=，b=，

∴直線FB的解析式．