Question

【題目】如圖，在中，，，．點在上以每秒個單位長度的速度向終點運動．點沿方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點不與點重合時，連結，以，為鄰邊作．當點停止運動時，點也隨之停止運動，設點的運動時間為，與重疊部分的圖形面積為．

（1）點到邊的距離　　　　，點到邊的距離　　　　；(用含的代數式表示)

（2）當點落在線段上時，求的值；

（3）求與之間的函數關系式；

（4）連結，當與的一邊平行或垂直時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）或或

【解析】

（1）過作，勾股定理求出AC，表達出，，利用銳角三角函數求出PE，AE即可解答；

（2）當點落在線段上時，證明四邊形PMBQ是矩形，從而得到，解出t的值即可；

（3）分兩種情況討論，①當時，與重疊面積為，根據已有數據即可計算得出；②當時，則與重疊面積為，根據已有數據計算即可；

（4）①如圖，當時，證明四邊形EPMQ是矩形，得到解出t即可；②當時，延長交于X，通過，利用銳角三角函數得出，以及AQ的值，列出方程即可解出t的值；③當，證明四邊形是平行四邊形，列出方程，即可解出t的值．

（1）過作，由題意可知，

∵，，，

∴AC=，

∴，，

∴PE=，AE=，

則到的距離為，到的距離為．

故答案為：；；

（2）當點落在線段上時，

∵四邊形PMBQ是平行四邊形，

∴PM∥BQ，PM⊥BC，

∴四邊形PMBQ是矩形，

∴，

，

，

解得：

（3）①當時

與重疊面積為

由（1）可知，

②當時，設PM交BC于點N，

則與重疊面積為

∵由（1）可知，，，

．

綜上所述，；

（4）①如圖，當時，則．

由（1）得：，．

∵PM∥EQ，EP∥MQ，且QM⊥AB，

∴四邊形EPMQ是矩形，

∴

，解得：．

②當時，延長交于X

，．

，

又

．

又

解得：．

③當

，，

四邊形是平行四邊形．

．

．

綜上所述，當與的一邊平行或垂直時，或或．